過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A、B兩點，拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點，若，則|AF|-|BF|的值為(      )

A.                 B.                 C.               D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：F（，0），C(－，0)設(shè)AB方程為:y=k(x-)( k一定存在)

與聯(lián)立可得，

設(shè)兩交點為A(),B(),（不妨設(shè)）由韋達定理

由∠CBF=90°得

，，

=或 (舍)

，

即k=，所以

則由|AF|-|BF|=(+)－(+)=－==

故選D。

考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率，直線方程。

點評：中檔題，本題式子變形較為復(fù)雜，需要耐心細致。靈活運用韋達定理及向量垂直，得到是進一步解題的關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，，則____________ .

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過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為   （　�。�

A．   B．   C．   D．

 

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過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標(biāo)原點，若，則△的面積為（   ）

A．        B．          C．          D．

 

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過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，若，則=______

 

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（本小題滿分12分）已知：過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點。

求證：（1）為定值；

（2）為定值.

 

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