.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求線段MN的長度的最小值；
(3)當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在上變化時，討論S的大小與Q點的個數(shù)之間的關(guān)系.
解：
(1)由已知得橢圓C的左頂點為，上頂點為D(0，2)，∴，故橢圓C的方程為.                                    
(2)直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AP的方程為，從而
，設(shè)，則，∴直線的方程為：，得
∴
當且僅當即時等號成立
∴時，線段MN的長度取最小值3.               
(3)由(2)知，當線段MN的長度取最小值時，，此時直線BP的方程為
設(shè)與BP平行的直線
聯(lián)立得
由△＝得
當時，BP與的距離為，此時S△BPQ＝
當時，BP與的距離為，此時S△BPQ＝
∴當時，這樣的Q點有4個
當時，這樣的Q點有3個
當時，這樣的Q點有2個
當時，這樣的Q點有1個
當時，這樣的Q點不存在.
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)是曲線C上的點，且成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P-ABC中，M為ABC內(nèi)（含邊界）一動點，且到三個側(cè)面PAB，PBC，PCA的距離成等差數(shù)列，則點M的軌跡是（  ）
A．一條線段B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（   ）
A．1B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿足△ABC的周長為8的點C的軌跡方程為
_______。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則 | PQ |－| PR | 的最大值是
A．6B．8C．10D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在中，點的坐標為，點在軸上，點在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點，使.
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡；
（Ⅱ）自點引直線與軌跡交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點
記為，設(shè)，點的坐標為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）分別以雙曲線的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的坐標為，在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線 交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案