Question

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）設(shè)，則由得P為MN的中點(diǎn)，
所以…………1分
又    ，…………3分
…………5分
（2）由（1）知為曲線C的焦點(diǎn)，由拋物線定義知拋物線上任一點(diǎn)到F的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即…………6分
故  ，又成等差數(shù)列
得…………7分
直線的斜率…………9分
的中垂線方程為…………10分
又的中點(diǎn)在直線上，代入上式，得…11分
故所求點(diǎn)B的坐標(biāo)為

本試題主要是對(duì)于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到關(guān)系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識(shí)和直線方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)。