【題目】如圖,在正方體中.

(1)求證:平面平面;

(2)試找出體對(duì)角線與平面和平面的交點(diǎn),并證明:.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)先由平行四邊形得線線平行,由線面平行判定定理再證得線面平行,找到兩條相交線運(yùn)用面面平行的判定定理證明結(jié)果.

(2)連接輔助線,由中點(diǎn)構(gòu)造出三角形的中位線,這樣證明得到線段相等,運(yùn)用同樣的方法來(lái)證明另外兩條線段相等,即得證三條線段相等.

解析 (1)證明:因?yàn)樵谡襟w中,,

所以四邊形是平行四邊形,所以.

又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.

同理平面.又因?yàn)?/span>,平面,平面,所以平面平面 .

(2)如圖,連接交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn)E.又因?yàn)?/span>平面,所以點(diǎn)E也在平面內(nèi),所以點(diǎn)E就是與平面的交點(diǎn);連接交于點(diǎn)O,連接與交于點(diǎn)F,則點(diǎn)F就是與平面的交點(diǎn).

下面證明:

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,

平面平面,所以.在中,是的中點(diǎn),所以E是的中點(diǎn),即;同理可證,所以F是的中點(diǎn),即,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，已知點(diǎn)P是所在平面外一點(diǎn)，M，N，K分別AB，PC，PA的中點(diǎn)，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

（2）直線PB上是否存在點(diǎn)H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

（3）求證：．

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（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn).問：軸正半軸上是否存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過該定點(diǎn)？若存在，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

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【題目】如圖所示，在三棱臺(tái)中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）

A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個(gè)端點(diǎn)D. 圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求證：當(dāng)點(diǎn)F，A，D不共線時(shí)，線段MN總平行于平面ADF.

（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立，并給出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，且SA＝SB＝SC.

(1)求證：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.

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（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明: ．

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