【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，證明: ．

【答案】（1）時，在單調遞增；時，在區(qū)間，單調遞增；在區(qū)間單調遞減．（2）見解析

【解析】

（1）求出導函數(shù)，然后根據(jù)方程的判別式得到導函數(shù)的符號，進而得到函數(shù)的單調性；（2）由題意得到方程有兩個根，故可得，且．然后可得，最后利用導數(shù)可證得，從而不等式成立．

（1）∵，

∴．

①當，即時，，

所以在單調遞增；

②當，即時，

令，得，，且，，

當時，；

當時，；

∴單調遞增區(qū)間為，；

單調遞減區(qū)間為．

綜上所述：當時，在單調遞增；

時，在區(qū)間，單調遞增；在區(qū)間單調遞減．

（2）由（1）得．

∵函數(shù)有兩個極值點，，

∴方程有兩個根，，

∴，且，解得．

由題意得

．

令，

則，

∴在上單調遞減，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體中.

(1)求證:平面平面;

(2)試找出體對角線與平面和平面的交點,并證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓的圓心為點，圓過點且與被直線截得弦長為．不過原點的直線與點的軌跡交于兩點，且．

（1）求點的軌跡方程；

（2）求三角形面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在塔的正東方向上的處在與塔垂直的水平面內沿南偏西的方向以每小時千米的速度步行了分鐘以后，在點處望見塔的底端在東北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值為．

（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；

（2）求塔的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）對于任意的，的圖象恒在圖象的上方，求實數(shù)a的取值菹圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，為的兩個三等分點.

（1）求證平面；

（2）若平面平面，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線l過點.

（1）若直線l的縱截距和橫截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數(shù)莖葉圖如下：

（1）求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案