Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線 交于 兩點.
（1）求 的長；
（2）在以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點 的極坐標為 ，求點 到線段 中點 的距離.

Answer 1

【答案】
（1）解：把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得 ，

設(shè) 對應(yīng)的參數(shù)分別為 和 ，則 ，

所以

（2）解：易得點 在平面直角坐標系下的坐標為 ，

根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得 中點 對應(yīng)的參數(shù)為 ，

所以由 的幾何意義可得點 到 的距離為

【解析】(1)由已知的條件把參數(shù)方程代入到曲線的方程化簡可得關(guān)于t的方程，借助韋達定理找出 t1 與 t2 的關(guān)系式代入到弦長公式中求解即可。(2)由題意利用極坐標和直角坐標的互化關(guān)系，得出點 P 在平面直角坐標系下的坐標并根據(jù)中點坐標得出點M對應(yīng)的參數(shù)值，借助兩點間的結(jié)論公式求出結(jié)果即可。