【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為5．
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）設(shè)M是BC中點，求直線A1M與平面ABC所成角的大�。�

【答案】
（1）解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，

兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為5．

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：

V=S△ABC×AA1

=

= =20


（2）解：連結(jié)AM，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，

兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為5，M是BC中點，

∴AA1⊥底面ABC，AM= = ，

∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，

tan∠A1MA= = = ，

∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan ．


【解析】（1）三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1= ，由此能求出結(jié)果．（2）連結(jié)AM，∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，由此能求出直線A1M與平面ABC所成角的大小．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設(shè)f（x）=x2﹣x+1，實數(shù)a滿足|x﹣a|＜1，求證：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有極值1，這里e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值，并確定1是極大值還是極小值；
（2）若當x∈[0，+∞）時，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年，嘉積中學即將迎來100周年校慶．為了了解在校同學們對嘉積中學的看法，學校進行了調(diào)查，從三個年級任選三個班，同學們對嘉積中學的看法情況如下：

對嘉積中學的看法

非常好，嘉積中學奠定了
我一生成長的起點

很好，我的中學很快樂很充實

A班人數(shù)比例

B班人數(shù)比例

C班人數(shù)比例

（Ⅰ）從這三個班中各選一個同學，求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為嘉積中學“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1： =1和C2：x2+ =1．P為C1上的動點，Q為C2上的動點，w是 的最大值．記Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，則Ω中元素個數(shù)為（ ）
A.2個
B.4個
C.8個
D.無窮個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點 ,使得曲線 在這兩點處的切線重合，則實數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在 上的函數(shù) 滿足 且 ，若 ， ，則 ， （ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線 交于 兩點.
（1）求 的長；
（2）在以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點 的極坐標為 ，求點 到線段 中點 的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1 ， x2 ， 則e e 的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案