過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則拋物線的方程為


  1. A.
    y2=6x
  2. B.
    y2=3x
  3. C.
    y2=12x
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，進(jìn)而可知|AF|和|AB|，推斷出AF|=|AB|，求得∠ABC，進(jìn)而根據(jù)，求得p，則拋物線方程可得．
解答：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D，
依題意，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，||=2p，=4p×2pcos30°=36，
解得p=，
∴拋物線的方程為y2=2x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

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過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過(guò)A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

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