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斜三棱柱，其中向量,三個向量之間的夾角均為，點分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.

（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）與所成的角的余弦值．

解析試題分析：（Ⅰ）把向量用向量表示出來，像這一類題，先找以Ａ為始點，以Ｍ為終點的封閉圖形，因為向量是用向量表示出來，而，可在平面找，然后轉化為與共線的向量，可求得，求，求向量的模，往往轉化為模的平方來解，由，故 ，利用數量積展開，由，之間的夾角均為，可求得的值；（Ⅱ）把向量用表示，和（Ⅰ）解題思想一樣，只是他在空間中找；（Ⅲ）求與所成角的余弦值，利用,分別求出,即可.
試題解析：（Ⅰ），所以，因為，所以
（Ⅱ）,
（Ⅲ）,
,,COS=即為與所成的角的余弦值．
考點：向量加法與減法的幾何意義，向量的夾角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，BD是對角線，過點A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置，且PB＝.

(1)求證：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角E­AP­B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．

（1）證明：平面平面．
（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在長方體中，點為棱上任意一點，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若點為棱的中點，點為棱的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點,求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方體的棱長為，點為的中點．

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