Question

【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：函數(shù)f（x）=sin4x是奇函數(shù)，且它的周期為 = ，
∵g（x）=f（x）﹣sin4x=0，
∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
相當(dāng)于f（x）=sin4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即f（x）與sin4x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
∴畫(huà)出二者圖象，由數(shù)形結(jié)合，
可知，在（﹣∞，0）有3個(gè)交點(diǎn)，0處有一個(gè)交點(diǎn)，（0，+∞）有3個(gè)交點(diǎn)，
故共有7個(gè)交點(diǎn)．
∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7個(gè)，
所以答案是：7．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能得出正確答案．