已知{e1 ，e2 ，e3} 為空間一基底，且以=e1+2e2-e3，=-3e1+e2+2e3，=e1+e2-e3，能否以作為空間的一組基底？
解：假設(shè)共面，則有
即e1+2e2-e3=x(-3e1+e2+2e3)+y(e1+e2-e3)=(-3x+y)e1+(x+y)e2+(2x-y)e3.
∴此方程組無解，
不共面，
可作為空間的一組基底．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{e1，e2，e3}為空間的一個(gè)基底，且
OP
=2e1-e2+3e3，
OA
=e1+2e2-e3，
OB
=-3e1+e2+2e3，
OC
=e1+e2-e3．
（1）判斷P，A，B，C四點(diǎn)是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作為空間的一個(gè)基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量
OP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（其中a＞0）為焦點(diǎn)在（3，0），（-3，0）的橢圓；E2：焦點(diǎn)在（3，0）且準(zhǔn)線為x=-3的拋物線．已知E1，E2的交點(diǎn)在直線x=3上，則 a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2
3
π的兩個(gè)單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是平面上兩個(gè)不共線的單位正交向量，向量
a
=
e1
-
e2
，
b
=m
e1
+2
e2
．若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是互相垂直的單位向量，
a
=λ
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，且
a，
b
垂直，則下列各式正確的是（　�。�
A、λ=1B、λ=2
C、λ=3D、λ=4

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