已知橢圓
x2
2
+y2=1及點B（0，-2），過左焦點F1與B的直線交橢圓于C、D兩點，F(xiàn)2為其右焦點，求△CDF2的面積．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設直線CD方程為y=-2x-2，由
y=-2x-2
x2
2
+y2=1
，得9x2+16x+6=0，由此利用弦長公式和點到直線的距離公式能求出△CDF2的面積．
解答： 解：∵橢圓
x2
2
+y2=1左焦點是F1，∴F1（-1，0）
∴直線CD方程為y=-2x-2，
由
y=-2x-2
x2
2
+y2=1
，得9x2+16x+6=0，而△＞0，
設C（x1，y1），D（x2，y2），則
x1+x2=-
16
9
x1x2=
2
3
，（4分）
∴|CD|=
(1+4)[(-
16
9
)2-4×
2
3
]
=
10
9
2
．（8分）
F2到直線DC的距離d=
4
5
5
，
故△CDF2的面積S=
1
2
|CD|•d=
4
9
10
．（12分）
點評：本題考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時要注意橢圓弦長公式和點到直線的距離公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點，長軸在x軸上，其左、右焦點分別為F1、F2，過橢圓的左焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為
2
6
3
，該橢圓的離心率為
6
3
，點P為橢圓上的一點．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）若∠F1PF2=
π
4
，求三角形F1PF2的面積．
（3）若∠F1PF2為銳角，求P點的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求二面角D-AC-E的余弦值；
（2）在棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點，AB=BC=2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體ABCD-A1B1C1D1，且這個幾何體的體積為
40
3
．
（1）求證：EF∥平面A1B1C1；
（2）求A1A的長；
（3）在線段BC1上是否存在點P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ω是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
4
）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，a]內(nèi)有且僅有2個零點，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2，
π
2
），B（2
2
，
π
4
）．
（Ⅰ）求經(jīng)過O，A，B的圓C的極坐標方程
（Ⅱ）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程
x=-1+acosθ
y=-1+asinθ
（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，AB=AC，點P為線段AB上一點，且
AP
=λ
AB
．
（Ⅰ）若
CP
=
3
4
CA
+
1
4
CB
，求λ的值；
（Ⅱ）若∠A=120°，且
CP
•
AB
＞4
AP
•
PB
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在10000張有獎儲蓄的獎券中，設有10個一等獎，20個二等獎，80個三等獎，從中買1張獎券，求：
（1）獲得一等獎的概率；
（2）中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面BB1D1D所成角的余弦值是
 
．

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