橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則焦點(diǎn)在y軸上的不同橢圓有
15
15
個(gè)．
分析：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，需要構(gòu)成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則要使得a小于b，列舉出所有的符合條件的情況，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，
∵要構(gòu)成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
∴a＜b
當(dāng)a=1，b=2，3，4，5，6
當(dāng)a=2，b=3，4，5，6
當(dāng)a=3，b=4，5，6
當(dāng)a=4，b=5，6
當(dāng)a=5，b=6
共有1+2+3+4+5=15個(gè)
故答案為：15
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出構(gòu)成焦點(diǎn)位于縱軸上的橢圓的條件，不重不漏的列舉出來，若題目只是要求構(gòu)成橢圓，則要者與去掉圓的情況，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

簡化北京奧動(dòng)會(huì)主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC．BD．設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則外層橢圓方程可設(shè)
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓的方程；（2）直線l：y=kx-2（k∈R且k≠0），與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)且有AP⊥MN，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過點(diǎn)P（a，2b）所作圓M的兩條切線為PA、PB，且|AB|=2b，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是
(
3
3
，1)
(
3
3
，1)
．

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