【題目】學(xué)校計(jì)劃在全國(guó)中學(xué)生田徑比賽期間,安排6位志愿者到4個(gè)比賽場(chǎng)地提供服務(wù),要求甲、乙兩個(gè)比賽場(chǎng)地各安排一個(gè)人,剩下兩個(gè)比賽場(chǎng)地各安排兩個(gè)人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有( )
A. 168種 B. 156種 C. 172種 D. 180種
【答案】B
【解析】分析:據(jù)題意,用間接法分析,先分4步進(jìn)行分析不受限制的排法數(shù)目,再排除計(jì)算其中小李和小王在一起的排法數(shù)目,計(jì)算即可得答案.
詳解:根據(jù)題意,設(shè)剩下的2個(gè)場(chǎng)地為丙和丁,
用間接法分析:
先計(jì)算小李和小王不受限制的排法數(shù)目:先在6位志愿者中任選1個(gè),安排到甲,有C61=6種情況,再在剩下的5個(gè)志愿者中任選1個(gè),安排到乙,有C51=5種情況,
最后將剩下的4個(gè)志愿者平均分成2組,全排列后安排到剩下的2個(gè)場(chǎng)地,有
則小李和小王不受限制的排法有6×5×6=180種,
若小李和小王在一起,則兩人去丙或丁,有2種情況,
在剩下的4位志愿者中任選1個(gè),安排到甲,有C41=4種情況,
再在剩下的3個(gè)志愿者中任選1個(gè),安排到乙,有C31=3種情況,
最后2個(gè)安排到剩下的場(chǎng)地,有1種情況,
則小李和小王在一起的排法有2×4×3=24種,
則小李和小王不在一起排法有180-24=156種;
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,令.
(Ⅰ)研究函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(Ⅲ),正實(shí)數(shù),滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | ||
讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 | 16 | 28 | 44 | |
不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 | 20 | 8 | 28 | |
總計(jì) | 36 | 36 | 72 |
(1)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系呢?
(2)從被詢問(wèn)的28名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到女生人數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,若、、是的三條邊長(zhǎng),則下列結(jié)論:①對(duì)于一切都有;②存在使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng);③為鈍角三角形,存在,使,其中正確的個(gè)數(shù)為______個(gè)
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),M,N分別是棱AB,AD,A1B1 , A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別在棱DD1 , BB1上移動(dòng),且DP=BQ=λ(0<λ<2)
(1)當(dāng)λ=1時(shí),證明:直線BC1∥平面EFPQ;
(2)是否存在λ,使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元),每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={(x1 , x2 , x3 , x4 , x5)|xi∈{﹣1,0,1},i={1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為( )
A.60
B.90
C.120
D.130
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖.
(1)求證:AB⊥CD;
(2)若M為AD中點(diǎn),求直線AD與平面MBC所成角的正弦值.
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