Question

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，則a=f（2010），b=f（

5

4

），c=-f（

1

2

）的大小關(guān)系是（　　）

• A、b＜c＜a
• B、c＜b＜a
• C、a＜c＜b
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)可推斷出=f（x）是周期為4的函數(shù)，y=f（x）是偶函數(shù)，對任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，由這些性質(zhì)將三數(shù)化簡為自變量在0≤x≤1的函數(shù)值來表示，再利用單調(diào)性比較大小．

解答：解：∵y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，
∴4為函數(shù)的一個周期，
又∵對任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，
∴a=f（2010）=f（2）=-f（0）
b=f（

5

4

）=-f（

3

4

），
c=-f（

1

2

）
∵0＜

1

2

＜

3

4

＜1
∴f（

3

4

）＞f（

1

2

）＞f（0）
∴b＜c＜a
故選A．

點評：本題考點是函數(shù)奇偶性的運用，考查綜合利用奇偶性來研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，在本題三數(shù)的大小比較中，利用到了把三數(shù)轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間上來比較的技巧．在利用單調(diào)性比較大小時注意這一轉(zhuǎn)化技巧的運用．