Question

12．已知圓x²+y²+x+2y=$\frac{61}{16}$和圓（x-sinα）²+（y-1）²=$\frac{1}{16}$，其中0°≤α≤90°，則兩圓的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 相交
• B． 外切
• C． 內(nèi)切
• D． 相交或內(nèi)切

Answer 1

分析 求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．

解答 解：圓x²+y²+x+2y=$\frac{61}{16}$的圓心（-$\frac{1}{2}$，-1），半徑為：$\frac{9}{4}$．
圓（x-sinα）²+（y-1）²=$\frac{1}{16}$的圓心（sinα，1），半徑為：$\frac{1}{4}$．
圓心距為：d=$\sqrt{{（-\frac{1}{2}-sinα）}^{2}+{（-1-1）}^{2}}$=$\sqrt{4+{（sinα+\frac{1}{2}）}^{2}}$，0°≤α≤90°，sinα∈[0，1]．
∴$\frac{5}{2}$≥d≥2
半徑和為：$\frac{5}{2}$，半徑差為：2．
所以?xún)蓚�(gè)圓的位置關(guān)系為：相交或內(nèi)切．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，基本知識(shí)的考查．