Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區(qū)間[-2，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）=，則{x|F（x）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}
B．{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}
C．{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}
D．{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區(qū)間[-2，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，可得-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3時(shí)，f（x）＞0；x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區(qū)間[-2，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，
∴-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3時(shí)，f（x）＞0；x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3時(shí)，f（x）＜0
∵函數(shù)F（x）=，∴x＞0且-f（x）＞0，或x＜0且xf（-x）＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0
∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0
∴-3＜x＜-1或1＜x＜3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．