【題目】某網(wǎng)紅直播平臺為確定下一季度的廣告投入計劃,收集了近6個月廣告投入量(單位:萬元)和收益(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
廣告投入量/萬元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益/萬元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
用兩種模型①,②分別進行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值:
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個模型?并說明理由.
(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:
(i)剔除的異常數(shù)據(jù)是哪一組?
(ii)剔除異常數(shù)據(jù)后,求出(1)中所選模型的回歸方程;
(iii)廣告投入量時,(ii)中所得模型收益的預(yù)報值是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
【答案】(1)模型①,理由見解析;(2)(i)是3月份的數(shù)據(jù); (ii); (iii)62.04萬元.
【解析】
(1)根據(jù)殘差圖中體現(xiàn)出的殘差點分布,結(jié)合其均勻程度以及帶狀區(qū)域的寬窄,即可分析比較;
(2)(i)根據(jù)題意,結(jié)合殘差圖,即可求得月份的數(shù)據(jù)異常,應(yīng)該剔除;
(ii)根據(jù)已知數(shù)據(jù)和月份的數(shù)據(jù),結(jié)合和的計算公式,即可求得結(jié)果;
(iii)令,代入(ii)中所求回歸直線方程,即可求得結(jié)果.
(1)應(yīng)該選擇模型①,因為模型①的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,
且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄,
所以模型①的擬合精度高,回歸方程的預(yù)報精度高.
(2)(i)剔除異常數(shù)據(jù)是3月份的數(shù)據(jù),即;
(ii)剔除異常數(shù)據(jù),即3月份的數(shù)據(jù)后,得
,
,
.
,.
所以關(guān)于的回歸方程為.
(iii)把代入(i)中所求回歸方程得
,
故預(yù)報值為62.04萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用50元,設(shè)表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,平面平面,,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)在線段是否存在點,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,若T表示的內(nèi)部及三邊(含頂點)上的所有點的集合,則二元函數(shù)(點)的取值范圍是____________。
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【題目】設(shè)自然數(shù)。求證:全體不大于n的合數(shù)可重新排列(不一定按原來的大小順序排列),使得每三個依次相鄰的數(shù)都有大于1的公因數(shù)(例如,當(dāng)時,排列就滿足要求)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個正整數(shù)n在三進制下的各位數(shù)字之和能被3整除,則稱n為“恰當(dāng)數(shù)”。求S={1,2,...,2005}中全體恰當(dāng)數(shù)之和。
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【題目】已知橢圓:的右焦點為,右頂點為,設(shè)離心率為,且滿足,其中為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(0,1)的直線與橢圓交于,兩點,求面積的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且,點是棱的中點,平面與棱交于點.
(1)求證:;
(2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢,根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表:
溫度 | 32 | 33 | 35 | 37 | 38 |
西瓜個數(shù) | 20 | 22 | 24 | 30 | 34 |
(1)求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差;
(2)求變量之間的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)溫度為時所賣西瓜的個數(shù).
附:,(精確到).
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