【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達165 cm作為達標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:
身高達標(biāo) | 身高不達標(biāo) | 總計 | |
經(jīng)常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經(jīng)常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣各層的比例關(guān)系可求得正解;(2)代入公式求得
,故不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標(biāo)有關(guān)系
試題解析:
(1)填寫列聯(lián)表如下:
身高達標(biāo) | 身高不達標(biāo) | 總計 | |
經(jīng)常參加體育鍛煉 | 40 | 35 | 75 |
不經(jīng)常參加體育鍛煉 | 10 | 15 | 25 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K 2的觀測值為
所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標(biāo)有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù), 為上的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在上只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三一次月考之后,為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績,按成績分組,制成了下面頻率分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 5 | 0.05 | |
第二組 | 35 | 0.35 | |
第三組 | 30 | 0.30 | |
第四組 | 20 | 0.20 | |
第五組 | 10 | 0.10 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)試估計該校高三學(xué)生本次月考的平均分;
(2)如果把表中的頻率近似地看作每個學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率,那么從所有學(xué)生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績,并記成績落在中的學(xué)生數(shù)為,
求:①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率;
②的分布列和數(shù)學(xué)期望.(注:本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|1≤2x+5≤15}.
(1)已知a=3,求(RP)∩Q;
(2)若P∪Q=Q,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆江蘇如東高級中學(xué)等四校高三12月聯(lián)考】已知數(shù)列滿足,,且對任意,都有.
(1)求,;
(2)設(shè)().
①求數(shù)列的通項公式;
②設(shè)數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),,且,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出,的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點,橢圓的左,右頂點分別為.過點的直線與橢圓交于兩點,且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動,問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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