【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．

(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．

【答案】(1)直線l與圓C必相交 (2)．

【解析】

（1）判斷直線過定點(diǎn)，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）根據(jù)直線的傾斜角為，求出直線斜率以及直線的方程，利用弦長公式即可求弦的長.

(1)直線l可變形為y－1＝m(x－1)，因此直線l過定點(diǎn)D(1，1)，

又＝1<，所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交．

(2)由題意知m≠0，所以直線l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－．

此時(shí)，圓心C(0，1)到直線l： x＋y－－1＝0的距離d＝＝，

又圓C的半徑r＝，所以|AB|＝2＝2＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：

1證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)并求此點(diǎn)的坐標(biāo)；

2若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

3若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）兩點(diǎn)，x1＜x2 ， 點(diǎn)C在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記 ，求at﹣（a+t）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，若以為直徑的圓過點(diǎn)，且與軸交于， 兩點(diǎn)，則（ ）

A. 3 B. 2 C. -3 D. -2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）
A.10000立方尺
B.11000立方尺
C.12000立方尺
D.13000立方尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 時(shí)，求4a+7b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x+ ）圖象上的點(diǎn)M（θ， ）（0＜θ＜ ）向右平移t（t＞0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)M′．若M′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（ ）
A.θ= ，t的最小值為
B.θ= ，t的最小值為
C.θ= ，t的最小值為
D.θ= ，t的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線，與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率依次為，滿足，試問：當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是請(qǐng)說明理由.

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