已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：若，則對(duì)于任意有。

（1）a=2時(shí)，在上單調(diào)增加；時(shí)，在上單調(diào)減少，在，上單調(diào)增加；時(shí)，在（1，a-1）上單調(diào)減少，在(0,1)，(a-1,+?)上單調(diào)增加；                  
（2）證明詳見解析

解析試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分類求單調(diào)性；（2）先求導(dǎo)，然后求出單間區(qū)間，在進(jìn)一步證明即可.
試題解析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/8/1p1pd4.png" style="vertical-align:middle;" />，
（i）若，即a=2，則，故在上單調(diào)增加。
（ii）若，而，故，則當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)及時(shí)，。
故在上單調(diào)減少，在，上單調(diào)增加。
（iii）若，即， 同理可得在（1，a-1）上單調(diào)減少，在(0,1)，(a-1,+?)上單調(diào)增加。                  
（2）考慮函數(shù)，
則，
由于，故，即在上單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)，
有，即，故；
當(dāng)時(shí)，有。
考點(diǎn)：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù) 
（1）證明 當(dāng)，時(shí)，；
（2）討論在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

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設(shè)函數(shù).
（1）若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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設(shè)，函數(shù) 
（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值

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（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對(duì)于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

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（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;  (2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

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