Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則當n≥1時，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　�。�

• A、n（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì),對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，代入a₅•a_2n-5=2²ⁿ求得數(shù)列的通項公式，再把通項公式代入log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得答案．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公比為q，
則由a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），得a1q4•a1q2n-6=22n，
∴an=a1qn-1=2n．
則log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）
=log2(2•23…22n-1)=log221+3+…+2n-1
=1+3+…+（2n-1）=

(1+2n-1)n

2

=n2．
故選：C．

點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．