命題：已知a、b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0 有非空解集，則a2－ 4b≥0.寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假。

【解析】本試題主要考查了命題以及命題間關(guān)系的運用。理解四種命題的概念并能借助于條件和結(jié)論表示出來是關(guān)鍵，。

 

【答案】

 

逆命題：已知a、b為實數(shù)，若有非空解集.

否命題：已知a、b為實數(shù)，若沒有非空解集，則

逆否命題：已知a、b為實數(shù)，若則沒有非空解集。

解：逆命題：已知a、b為實數(shù)，若有非空解集.

否命題：已知a、b為實數(shù)，若沒有非空解集，則

逆否命題：已知a、b為實數(shù)，若則沒有非空解集。

原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題（i為虛數(shù)單位）中正確的是
①已知a，b∈R，則a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件；
②當(dāng)z是非零實數(shù)時，|z+
1
z
|≥2恒成立；
③復(fù)數(shù)z=（1-i）3的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復(fù)數(shù)z=1-i，則
1
z
+z=
3
2
+
1
2
i
其中正確的命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，則P（x＞4）=0.1587；
③“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0有實根”的必要不充分條件；
④命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為：若a≤b，則2a≤2b-1．
其中不正確的命題個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：

① 是的充要條件；

② 已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；

③ 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是；

④ 一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號是                 。（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下列命題：
①已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“¬p∧¬q”為真命題；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，則P（x＞4）=0.1587；
③“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實根”的必要不充分條件；
④命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為：若a≤b，則2a≤2b-1．
其中不正確的命題個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：

① 是的充要條件；

② 已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；

③ 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是；

④ 一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號是                 。（填上所有真命題的序號）

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