Question

要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．
（I）如果水池底面一邊的長(zhǎng)度為x米，用x表示另一邊的長(zhǎng)度和水池的總造價(jià)y（y的單位元）；
（ II）當(dāng)x取何值時(shí)能使水池總造價(jià)y最低？最低總造價(jià)是多少元？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由水池的容積和高度求出底面積，一邊長(zhǎng)為x，用底面積除以x得另一邊長(zhǎng)．然后由矩形面積公式求出底面和側(cè)面的面積，分別乘以造價(jià)作和后得總造價(jià)；
（Ⅱ）利用基本不等式求函數(shù)的最值．

解答：解：（Ⅰ）水池容積為4800m³，深為3m，則底面積為

4800

3

m²，
水池底面一邊的長(zhǎng)度為x米，則另一邊的長(zhǎng)度為

4800

3x

m．
水池的總造價(jià)等于池底造價(jià)150×

4800

3

與池壁造價(jià)120(2×3x+2×3×

4800

3x

)的和．
即y=150×

4800

3

+120(2×3x+2×3×

4800

3x

)=240000+729(x+

1600

x

)，（x＞0）．
（Ⅱ）由y=240000+720(x+

1600

x

)≥240000+720×2

x• 1600 x

=240000+720×2×40=297600．
當(dāng)x=

1600

x

，即x=40時(shí)，y有最小值297600．
因此，當(dāng)水池是底面邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的建模思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是中檔題．