Question

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（Ⅲ）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程．

Answer 1

解：（Ⅰ） 因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn),所以圓心在直線上．

由得即圓心的坐標(biāo)為．…………… 2分

半徑,

所以圓的方程為.         …………………… 4分

（Ⅱ）由坐標(biāo)可知點(diǎn)在圓上，由得切線的斜率為，

      故過點(diǎn)的圓的切線方程為.    ……………………7分

（Ⅲ）設(shè)， 因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/28/02/2015032802180297200189.files/image237.gif'>為平行四邊形，所以其對(duì)角線互相平分，

    即解得               …………………… 9分

    又在圓上，

    代入圓的方程得，

即所求軌跡方程為，除去點(diǎn)和．………… 12分