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在經濟學中，定義Mf（x）=f（x+1）-f（x），稱Mf（x）為函數f（x）的邊際函數，某企業(yè)的一種產品的利潤函數P（x）=-x3+30x2+1000（x∈[10，25]且x∈N*），則它的邊際函數MP（x）=________．（注：用多項式表示）

-3x2+57x+29（x∈[10，25]且x∈N*）
分析：題目給出了函數P（x）=-x3+30x2+1000（x∈[10，25]且x∈N*），新定義Mf（x）=f（x+1）-f（x），所以要求Mp（x），直接用把x+1代入函數f（x）中與f（x）作差即可．
解答：Mp（x）=p（x+1）-p（x）=-（x+1）3+30（x+2）2+1000-（-x3+30x2+1000）=-3x2+57x+29 （x∈[10，25]且x∈N*）．
故答案為-3x2+57x+29（x∈[10，25]且x∈N*）．
點評：本題考查了函數解析式的求解即常用方法，是新定義題型，解答的關鍵是明確題目意圖，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在經濟學中，定義Mf（x）=f（x+1）-f（x），稱Mf（x）為函數f（x）的邊際函數，某企業(yè)的一種產品的利潤函數P（x）=-x3+30x2+1000（x∈[10，25]且x∈N*），則它的邊際函數MP（x）=
-3x2+57x+29（x∈[10，25]且x∈N*）
-3x2+57x+29（x∈[10，25]且x∈N*）
．（注：用多項式表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•藍山縣模擬）某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的產值函數為R（x）=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數為C（x）=460x+500（單位：萬元）．
（1）求利潤函數p（x）；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）在經濟學中，定義函數f（x）的邊際函數Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求邊際利潤函數Mp（x），并求Mp（x）單調遞減時x的取值范圍；試說明Mp（x）單調遞減在本題中的實際意義是什么？（參考公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的產值函數為R（x）=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數為C（x）=460x+500（單位：萬元）．
（1）求利潤函數p（x）；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）在經濟學中，定義函數f（x）的邊際函數Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求邊際利潤函數Mp（x），并求Mp（x）單調遞減時x的取值范圍；試說明Mp（x）單調遞減在本題中的實際意義是什么？（參考公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在經濟學中，定義Mf（x）=f（x+1）-f（x），稱Mf（x）為函數f（x）的邊際函數，某企業(yè)的一種產品的利潤函數P（x）=-x3+30x2+1000（x∈[10，25]且x∈N*），則它的邊際函數MP（x）=______．（注：用多項式表示）

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