Question

為了某種需要，某班課外活動經(jīng)常舉行一種叫“電腦闖關(guān)比賽”的活動，在一次“電腦闖關(guān)比賽”中，A、B兩位同學(xué)在同等的條件下進(jìn)行闖關(guān)賽，為了預(yù)測他們的闖關(guān)能力，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個同學(xué)以往一起闖關(guān)比賽的結(jié)果為：（a，b），（a，

.

b

），（a，b），（

.

a

，b），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，b），（a，b），（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b），（a，b）其中a，

.

a

分別表示A同學(xué)闖關(guān)成功和失�。籦，

.

b

分別表示B同學(xué)闖關(guān)成功和失�。�
（1）若闖關(guān)成功，則給該同學(xué)記2分，否則記0分，試計算A、B兩位同學(xué)闖關(guān)成績的平均數(shù)和方差，并比較A、B兩位同學(xué)的闖關(guān)能力；
（2）現(xiàn)A、B兩位同學(xué)只進(jìn)行一次對抗賽，試估算至少有一位同學(xué)闖關(guān)成功的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的闖關(guān)成績，再根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算平均數(shù)，方差，最后比較即可．
（Ⅱ）找15個結(jié)果中，找到恰有闖關(guān)成功的結(jié)果是7個，求出頻率，將頻率視為概率，問題得以解決．

解答： 解：（Ⅰ）A同學(xué)闖關(guān)成績的成績?yōu)?，2，2，0，0，2，2，2，0，2，0，2，2，0，2，
則

.

x甲

=

4

3

，S甲2=

8

9

；
B同學(xué)闖關(guān)成績的成績?yōu)?，0，2，2，0，2，2，0，2，0，0，2，0，2，2，則

.

x乙

=

6

5

，S乙2=

24

25

．
因為

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＜S乙2
所以甲的研發(fā)水平高于乙的研發(fā)水平．
（Ⅱ）記E={恰有一位同學(xué)闖關(guān)成功}，在所抽到的15個結(jié)果中，
恰有一位同學(xué)闖關(guān)成功的結(jié)果是（a，

.

b

），（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b），（a，

.

b

），（a，

.

b

），（

.

a

，b）共7個，
故事件E發(fā)生的頻率為

7

15

，
將頻率視為概率，即恰有一位同學(xué)闖關(guān)成功的概率為P（E）=

7

15

．

點(diǎn)評：本題主要考查了平均數(shù)方差和用頻率表示概率，培養(yǎng)的學(xué)生的運(yùn)算能力．