Question

根據(jù)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，和遞推關(guān)系a_n=2a_n-1+1，探求其通項(xiàng)公式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2a_n-1+1+1=2（a_n-1+1），
則數(shù)列{a_n+1}是公比q=2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁+1=1+1=2，
則a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ，
則a_n=2ⁿ-1，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2ⁿ-1，
故答案為：a_n=2ⁿ-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系構(gòu)造等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．