Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，若f（a）≥f（4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x+2）為偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，進(jìn)而分別討論當(dāng)a≥2和a＜2時(shí)，即可求出不等式f（a）≥f（4）的解集．

解答： 解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，∴f（-x+2）=f（x+2），
即函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，
∵f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，
當(dāng)a≥2時(shí)，由f（a）≥f（4），得則2≤a≤4，
當(dāng)a＜2時(shí)，由f（a）≥f（4）=f（0），此時(shí)0≤a＜2，
綜上0≤a≤4，
則故a取值范圍是[0，4]，
故答案為：[0，4]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用，根據(jù)條件得到函數(shù)f（x）的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．