曲線(xiàn)x2﹣y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換T得到曲線(xiàn)﹣=1，那么直線(xiàn)x﹣2y+1=0經(jīng)過(guò)伸縮變換T得到的直線(xiàn)方程為（ ）

A.2x﹣3y+6=0 B.4x﹣6y+1=0 C.3x﹣8y+12=0 D.3x﹣8y+1=0

 

C

【解析】

試題分析：本題先由伸縮變換的特征，求出伸縮變換對(duì)應(yīng)的矩陣，再利用矩陣變換求出所得直線(xiàn)的方程．

【解析】
∵曲線(xiàn)x2﹣y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換T得到曲線(xiàn)﹣=1，

∴伸縮變換T將原圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為4倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為3倍，對(duì)應(yīng)的矩陣為M=．

在直線(xiàn)x﹣2y+1=0上任取一點(diǎn)P（x，y），經(jīng)過(guò)伸縮變換T作用后，得到點(diǎn)P′（x′，y′）．

則有：，

即，

∴，

∴，

∴3x′﹣8y′+12=0．

即所得直線(xiàn)方程為：3x﹣8y+12=0．

故答案為：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知矩陣M=[]N=[]．

（1）求矩陣MN；

（2）若點(diǎn)P在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q（0，1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

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定義運(yùn)算，如，已知α+β=π，，則=（ ）

A. B. C. D.

 

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在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（3，4），將向量繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，并將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍的向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）

A.（3+4，4﹣3） B.（4+3，4﹣3）

C.（3+4，3） D.（3﹣4，3﹣4）

 

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將直線(xiàn)y=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，所得到的直線(xiàn)為（ ）

A.x=0 B.y=0 C.y=x D.y=﹣x

 

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（2007•茂名二模）已知圓柱半徑是2，則是一個(gè)與圓柱的軸成45°角的平面截圓柱面所得截痕曲線(xiàn)的離心率是 ．

 

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給出下列四個(gè)命題：

①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；

②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；

③平面上n個(gè)圓最多將平面分成2n2﹣4n+4個(gè)部分；

④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是鈍角．

其中真命題的序號(hào)是 （要求寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

 

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（2013•惠州二模）（幾何證明選講選做題）

如圖所示，AB是圓O的直徑，，AB=10，BD=8，則cos∠BCE= ．

 

 

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