Question

已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求a的取值范圍．

 

Answer 1

⑴ 在上的最小值為；⑵ 的取值范圍為．

【解析】

試題分析：⑴ 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)為0，求得導(dǎo)函數(shù)方程的兩個(gè)根，根據(jù)兩根左右的符號(hào)可知函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性知函數(shù)在處有極小值，再跟兩個(gè)端點(diǎn)值比大小即可求在上的最小值；

⑵ 先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，分、兩種情況并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來討論，即可求得的取值范圍是. ．

（1） 1分

根據(jù)題意， 3分

此時(shí)，，則.

令

		－		＋
		↘		↗

 

∴當(dāng)時(shí)，最小值為. 7分

（2）∵，

①若，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減.

又，則當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，不存在，使 10分

②若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí)， 14分

根據(jù)題意，，即，∴. 13分

綜上，的取值范圍是. 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類討論思想.