已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
9
4
]
B、[
9
4
，+∞）
C、（-∞，
5
4
]
D、[
5
4
，+∞）
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y=4，
則使不等式
1
x
+
4
y
=
1
4
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
4
(5+
y
x
+
4x
y
)≥
1
4
(5+2
y
x
•
4x
y
)=
9
4
≥m（當且僅當y=2x=
8
3
取等號）恒成立的實數(shù)m的取值范圍是：m≤
9
4
．
故選：A．
點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在“出彩中國人”的一期比賽中，有6位歌手（1～6）登臺演出，由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他必不選2號；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機的選出3名．
（Ⅰ）求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率；
（Ⅱ）X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個內(nèi)角滿足2B=A+C，且最大邊是最小邊的2倍，求這三個內(nèi)角的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小值巍峨-2，其圖象相鄰最高點與最低點橫坐標之差為2π，且圖象過點（0，1），則其解析式是（　�。�
A、y=2sin（
x
2
+
π
6
）
B、y=2sin（
x
2
+
π
3
）
C、y=2sin（x+
π
6
）
D、y=2sin（x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一副混合后的撲克牌（52張，去掉大、小王）中，隨機抽取1張，事件A為“抽到梅花K”，事件B為“抽到紅桃”，則P（A∪B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：4x4（-3x4y3）÷（-6x2y3）
（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a-2b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0}，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：
（1）A=∅；
（2）A恰有兩個子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（2m2-5m-3）x-（m2-9）y+4=0的傾斜角為
π
4
，則m的值是（　　）
A、3B、2C、-2D、2與3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點．
（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求直線AC與平面AB1D1所成角的正切值．

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同步練習冊答案