Question

若△ABC的三個內(nèi)角滿足2B=A+C，且最大邊是最小邊的2倍，求這三個內(nèi)角的比．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：先由三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列知B=60°，即角B不是最大和最小邊，則最大邊不妨設(shè)為a，最小邊為c，即a=2c，利用正弦定理，得角A和C的大小，從而得到三內(nèi)角之比．

解答： 解：∵△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴B=60°，A+C=120°，
不妨設(shè)a為最大邊，則c為最小邊，即a=2c，
由正弦定理有：

a

sinA

=

c

sinC

，即

2c

sin(120°-C)

=

c

sinC

，
∴tanC=

3

3

，即C=30°，A=90°，
故A：B：C=90°：60°：30°=3：2：1
所以三內(nèi)角之比為3：2：1

點評：此題考查了等差數(shù)列性質(zhì)和解三角形中正弦定理的運用，其中解此題關(guān)鍵在于找出三角形的最大邊和最小邊，若突破這一難點，此題就迎刃而解，屬于中檔題．