已知等腰直角三角形ABC，沿其斜邊AB邊上的高CD對折，使△ACD與△BCD所在平面垂直，此時，∠ACB=
 
．
分析：先判斷折疊后△ACD，△BCD，△ABD的形狀，進(jìn)而判斷出△ABC的形狀，從而可得答案．
解答：解：如圖所示：
精英家教網(wǎng)
折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ADB為二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平面BCD，
∴∠ADB=90°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
設(shè)AD=1，則AC=BC=AB=
2
，
∴△ABC為正三角形，
∴∠ACB=60°．
故答案是60°
點(diǎn)評：本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）在線段PB上找一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD；
（3）求二面角A-CD-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，將△CDE沿DE折起，使得C-DE-A為直二面角，此時斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜邊為AB，以點(diǎn)A為中心、點(diǎn)B為焦點(diǎn)作橢圓，若直角頂點(diǎn)C在該橢圓上，橢圓的離心率為e，則e2等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點(diǎn)是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　　）

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