Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n-1）=n²（n∈N^*）的過程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（ ）
A．1+3+5+…+（2k+1）=k²
B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）²
C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）²
D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）²

Answer 1

【答案】分析：首先由題目假設(shè)n=k時(shí)等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k-1）=k²．當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊=1+3+5++（2k-1）+（2k+1）由已知化簡即可得到結(jié)果．
解答：解：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k²
當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+（2k+1）=（k+1）²．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問題，涵蓋知識點(diǎn)少，屬于基礎(chǔ)性題目．需要同學(xué)們對概念理解記憶．