Question

解不等式：

1

C 3 n

-

1

C 4 n

＜

2

C 5 n

．

Answer 1

考點：組合及組合數公式

專題：排列組合

分析：利用組合數公式把不等式化簡，求出解集即可．

解答： 解：∵不等式為

1

C 3 n

-

1

C 4 n

＜

2

C 5 n

，
∴

n(n-1)(n-2)

3!

-

n(n-1)(n-2)(n-3)

4!

＜

2n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)

5!

（n＞4，且n∈N^*），
即1-

n-3

4

＜

(n-3)(n-4)

2×5

，
化簡得2n²-9n-11＞0；
解得n＜-1，或n＞

11

2

，
∴原不等式的解集為{n|n≥6，且n∈N^*}．

點評：本題考查了組合數公式的應用問題，也考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．