Question

【題目】證明：在任意個(gè)人中，可以找到兩個(gè)人、，使得其余個(gè)人中，至少有個(gè)人他們中的每一個(gè)，或者都認(rèn)識(shí)、；或者都不認(rèn)識(shí)、．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

考察任一人，他對(duì)其余人或認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)．設(shè)認(rèn)識(shí)其中人，不認(rèn)識(shí)另人．這人構(gòu)成的“兩人對(duì)”總數(shù)為．把其中都認(rèn)識(shí)或都不認(rèn)識(shí)的兩人對(duì)稱為“甲類兩人對(duì)”，把認(rèn)識(shí)一個(gè)而不認(rèn)識(shí)另一個(gè)的兩人對(duì)稱為“乙類兩人對(duì)”．對(duì)來(lái)說(shuō)，乙類兩人對(duì)的個(gè)數(shù)為

．

即對(duì)任意來(lái)說(shuō)：“乙類兩人對(duì)”不超過(guò)．

于是，對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō)，“乙類兩人對(duì)”總數(shù)不超過(guò)．

因?yàn)閮扇藢?duì)總數(shù)為，平均看，每“兩人對(duì)”被稱為“乙類對(duì)”不超過(guò)（次）．

就是說(shuō)，必有這樣的兩人對(duì)，被別人作為“乙類”最多次．設(shè)這樣的兩人對(duì)之一為．就是說(shuō)：之外的個(gè)人中，最多個(gè)人把作為“乙類對(duì)”，也即最少有個(gè)人把作為“甲類對(duì)”．這意味著這個(gè)人中的每一個(gè)，或者都認(rèn)識(shí)，或者都不認(rèn)識(shí)．