Question

【題目】證明：在任意個人中，可以找到兩個人、，使得其余個人中，至少有個人他們中的每一個，或者都認(rèn)識、；或者都不認(rèn)識、．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

考察任一人，他對其余人或認(rèn)識或不認(rèn)識．設(shè)認(rèn)識其中人，不認(rèn)識另人．這人構(gòu)成的“兩人對”總數(shù)為．把其中都認(rèn)識或都不認(rèn)識的兩人對稱為“甲類兩人對”，把認(rèn)識一個而不認(rèn)識另一個的兩人對稱為“乙類兩人對”．對來說，乙類兩人對的個數(shù)為

．

即對任意來說：“乙類兩人對”不超過．

于是，對個人來說，“乙類兩人對”總數(shù)不超過．

因為兩人對總數(shù)為，平均看，每“兩人對”被稱為“乙類對”不超過（次）．

就是說，必有這樣的兩人對，被別人作為“乙類”最多次．設(shè)這樣的兩人對之一為．就是說：之外的個人中，最多個人把作為“乙類對”，也即最少有個人把作為“甲類對”．這意味著這個人中的每一個，或者都認(rèn)識，或者都不認(rèn)識．