底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則棱長均為a的正三棱柱外接球的表面積為（　　）
A、
7π
9
a2
B、
4π
3
a2
C、
7π
3
a2
D、πa2
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱，
設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，
則其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，
在直角三角形EDA1中，EA1=
a
2sin60°
，
在直角三角形ODA1中，OE=
a
2
，由勾股定理R=OA1=
7
12
a2
，
∴球的表面積為S=4π•
7
12
a2=
7π
3
a2．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）當(dāng)x∈[0，2]時，求g（x）的最大值和最小值；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-6x-5＞0的解集為
 
．

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設(shè)曲線y=eax-ln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2x-y+1=0，則a=（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)k＞0，若關(guān)于x的不等式kx+
4
x-1
≥6在（1，+∞）上恒成立，則k的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{
1
an
}是公差為2的等差數(shù)列，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•an+1}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4，直線l：y=x+b，當(dāng)圓上由2個點(diǎn)到直線l的距離為1，則b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：
觀眾年齡支持A支持B支持C
20歲以下200400800
20歲以上（含20歲）100100400
（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

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同步練習(xí)冊答案