Question

已知數(shù)列{

1

an

}是公差為2的等差數(shù)列，且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•a_n+1}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{

1

an

}是公差為2的等差數(shù)列，且a₁=1．
∴

1

an

=1+2（n-1），解得a_n=

1

2n-1

．
（2）∵a_n•a_n+1=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．
∴數(shù)列{a_n•a_n+1}的前n項(xiàng)和T_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．