【題目】如圖所示多面體的底面是菱形，，平面，平面.

（I）求證：平面；

（II）若，求三棱錐的體積.

【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）

【解析】

（I）由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，即可得到平面，再根據(jù)四邊形為菱形，可證平面，從而得到平面平面，即可得證.

（II）由（I）可知點(diǎn)Q到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離，取的中點(diǎn)E，連接，，可證平面，最后根據(jù)計(jì)算可得；

（I）因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

又平面，平面，所以平面.

又四邊形為菱形，所以.

又平面，平面，

所以平面.

又，平面，平面，

所以平面平面.

因?yàn)?/span>平面，

所以平面.

（II）（I）可知，平面，所以點(diǎn)Q到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離.

如圖，取的中點(diǎn)E，連接，.

因?yàn)樗倪呅?/span>是邊長(zhǎng)為2的菱形，，

所以是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

所以，且.

又，平面，平面，

所以平面.

所以點(diǎn)Q到平面的距離即為的長(zhǎng)，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

②若函數(shù)無(wú)最小值，則的取值范圍為；

③若且，則，使得函數(shù).恰有3個(gè)零點(diǎn)，，，且．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)（），若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省從2021年開(kāi)始，高考采用取消文理分科，實(shí)行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生（其中女生900人）.該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

________

50

女生

30

________

總計(jì)

________

________

200

（1）求，的值；

（2）請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)對(duì)任意的都有，且時(shí)的最大值為，下列四個(gè)結(jié)論：①是的一個(gè)極值點(diǎn)；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自由購(gòu)是通過(guò)自助結(jié)算方式購(gòu)物的一種形式. 某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購(gòu)的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取 1 名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)在定義域上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值，求證：.

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