【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的導函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在
處取得極大值,求a的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)先求出,再對a分類討論求出函數(shù)
的單調(diào)性;(2)由題得
,再對a分類討論,根據(jù)函數(shù)在x=1處取得極大值,求出a的取值范圍.
(1)∵,∴
,∴
,
①當時,
,∴函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
②當時,若
,則
;若
,則
,
∴函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
綜上所述,當時.函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
當時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
(2)∵,∴
.
①由(1)知,當時,
在
上單調(diào)遞增,
若,則
;若
,則
,
∴在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,∴
在
處取得極小值;不合題意;
②當時,
在
上單調(diào)遞增,
在
上是單調(diào)遞減,∴
,
∴在
上單調(diào)遞減.∴
無極值,不合題意;
③當時,
,由(1)知,
在
上單調(diào)遞增,∵
,
∴若,則
;若
,則
,
∴在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,∴
在
處取得極小值,不合題意;
④當時,
,由(1)知,
在
上單調(diào)遞減,∵
,
∴若,則
;若
,則
.
∴在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
∴在
處取得極大值,符合題意.
綜上所述,a的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用表示一個小于或等于
的最大整數(shù).如:
,
,
. 已知實數(shù)列
、
、
對于所有非負整數(shù)
滿足
,其中
是任意一個非零實數(shù).
(Ⅰ)若,寫出
、
、
;
(Ⅱ)若,求數(shù)列
的最小值;
(Ⅲ)證明:存在非負整數(shù),使得當
時,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】廣元市某校高三數(shù)學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃,開展了試卷講評后效果的調(diào)研,從上學期市一診考試數(shù)學試題中選出一些學生易錯題,重新進行測試,并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”,出了錯誤的同學為“不過關”,現(xiàn)隨機抽查了年級人,他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表:
市一診分數(shù)段 | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 13 | 7 |
“過關”人數(shù) | 1 | 3 | 8 | 8 | 6 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為市一診數(shù)學成績不低于
分與測試“過關”有關?說明你的理由;
分數(shù)低于 | 分數(shù)不低于 | 合計 | |
“過關”人數(shù) | |||
“不過關”人數(shù) | |||
合計 |
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校市一診考試數(shù)學成績的中位數(shù).下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示,該基地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的有5周,不低于50小時且不超過70小時的有35周,超過70小時的有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量
(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量
(千克)之間的關系如圖所示.
(1)依據(jù)上圖,是否可用線性回歸模型擬合與
的關系?請計算相關系數(shù)
并加以說明(精確到0.01).(若
,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關系:
周光照量 | |||
光照控制儀運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率,商家欲使周總利潤的均值達到最大,應安裝光照控制儀多少臺?
附:相關系數(shù)公式,
參考數(shù)據(jù):,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系.xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)已知曲線C2的極坐標方程為,點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4
,求α的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
,
,離心率是
,P為橢圓上的動點.當
取最大值時,
的面積是
(1)求橢圓的方程:
(2)若動直線l與橢圓E交于A,B兩點,且恒有,是否存在一個以原點O為圓心的定圓C,使得動直線l始終與定圓C相切?若存在,求圓C的方程,若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)
的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點
、
間的距離為
,動點
滿足
,則
的最小值為( )
A. B.
C.
D.
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