Question

14．已知有序數(shù)對（a，b）∈{（a，b）|a∈[0，4]，b∈[0，4]}，則方程x²-2ax+b=0有實(shí)根的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出a，b對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論

解答 解：在區(qū)間（0，2）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a和b，則$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜4}\\{0＜b＜4}\end{array}\right.$，對應(yīng)的區(qū)域面積面積S=4×4=16，
關(guān)于x的方程x²-2ax+b=0有實(shí)根，
則△=4a²-4b≥0，
即a²≥b≥0，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鱋ABC，
則陰影部分的面積S=${∫}_{0}^{2}{x}^{2}dx$+2×4=$\frac{32}{3}$．
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為：$\frac{\frac{32}{3}}{16}=\frac{2}{3}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，作出對應(yīng)的平面區(qū)域，求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵