【題目】已知,函數(shù).

1)求證:曲線在點處的切線過定點;

2)若在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;

3)求證:對任意給定的正數(shù),總存在,使得上為單調(diào)函數(shù).

【答案】1)證明見解析;(2;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)求出切點坐標及切線方程,切線恒過定點即與參數(shù)無關(guān),令系數(shù)為,可得定點坐標;(2,要使成為極大值,因此,不是最大值,單增,單減,單增,因此,可求得的范圍;(3單增,單減,單增,,所以要使單調(diào),只需,,故存在.

試題解析:解:(1)證明:,

,曲線在點處的切線方程為,

,令,則,

故曲線在點處的切線過定點

2)解: ,

在區(qū)間上的極大值,,

,得遞增;令,得遞減,

不是在區(qū)間上的最大值,

在區(qū)間上的最大值為,

,,又

3)證明: ,

,

,得遞增;令,得遞減,

,

上為單調(diào)函數(shù),則,即

故對任意給定的正數(shù),總存在(其中),使得上為單調(diào)函數(shù)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在五棱錐中,平面平面,且

1已知點在線段上,確定的位置,使得平面

2分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,恰好重合,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:

的最大值為

的最小正周期是

在區(qū)間上是減函數(shù);

④直線是函數(shù)的一條對稱軸方程.

其中正確結(jié)論的序號是__________

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【題目】在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中,調(diào)查了男性480人,其中有38人患色盲,調(diào)查的520個女性中6人患色盲. 

(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;

(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,能否認為“性別與患色盲有關(guān)系”?

附:參考公式

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線, 極坐標方程分別為, . 

(Ⅰ)交點的極坐標;

(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),軸的交點為,且與交于, 兩點,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進一些水(未滿),現(xiàn)將容器底面一邊固定在底面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四種說法:

①水的部分始終呈棱柱狀;

②水面四邊形的面積為定值;

③棱始終與水面平行;

④若, ,則是定值.

則其中正確命題的個數(shù)的是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足

1)求;

2)求的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

2若關(guān)于的不等式上有解,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈,為了了解學生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學隨機調(diào)查了110名學生,得到如下列聯(lián)表:

總計

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計

60

50

110

算得.

附表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

C. 以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

D. 以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

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