對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說(shuō)法：
①x=0是f（x）的極值點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)是______．
由于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0），則f′（x）=3ax2
①由于f′（x）=3ax2恒為正或恒為負(fù)，故x=0不是f（x）的極值點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
②由于a＜0時(shí)，f′（x）=3ax2＜0在（-∞，+∞）上恒成立，則f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，故②正確；
③由于f′（x）=3ax2，則f′（1）=3
故f（x）在（1，f（1））處的切線方程：y-a=3（x-1），即：y=3x+a-3，
聯(lián)立y=ax3，（a≠0）得到ax3=3x+a-3，整理得（x-1）（ax2+ax+a-3）=0
若△=a2-4a（a-3）≥0，則y=3x+a-3與y=ax3（a≠0）必有兩個(gè)以上的交點(diǎn)；
若△=a2-4a（a-3）＜0，則y=3x+a-3與y=ax3（a≠0）只有一個(gè)交點(diǎn)（1，f（1））．故③錯(cuò)誤．
故答案為 ②．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=a-
22x+1
（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出探索過(guò)程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在求出a的值，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=a-
22x+1
(a∈R)
（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在，求出a的取值；若不存在，說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=a-
2•2x2x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=a-
2•2x2x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=a x2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在實(shí)數(shù) x0，使f（ x0）=x0成立，則稱 x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)
（1）當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下判斷直線L：y=ax+1與圓（x-2）2+（y+2）2=4 a2+4的位置關(guān)系．

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