【題目】（本小題滿分13分）在四棱錐中， ,

， 平面，直線PC與平面ABCD所成角為， ．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若為的中點，求證：平面 平面．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析

【解析】試題分析：（1）利用棱錐的體積公式求體積.；（3）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵.

試題解析：（1）∵平面∴是直線PC與平面ABCD所成角，依題設， ． 2分

在中， ， ，∴．

在中∵∴PA=AC=4．

在中， ， ， 4分

∴．

∴． 6分

（2）∵，∴，又， ，∴，∵，∴9分

在中∵PA="AC" ， 是的中點，∴

∴∵，∴． 13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點，

(1)求公共弦AB所在的直線方程；

(2)求圓心在直線上，且經(jīng)過A、B兩點的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為 ，服用B有效的概率為 ．
（Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率；
（Ⅱ）觀察3個試驗組，用ξ表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，且， 是的中點，且， ，則的最短邊的邊長為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為,點在直線上.數(shù)列 滿足 ,且,前11項和為.

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)設是否存在,使得成立？若存在，求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長為的菱形， ， 為的中點， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E,F分別在AD,CD上，AE=CF= ，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△ 的位置， .

（1）證明： 平面ABCD；
（2）求二面角 的正弦值.

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