【題目】A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗.每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為 ,服用B有效的概率為
(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率;
(Ⅱ)觀察3個試驗組,用ξ表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(1)設(shè)Ai表示事件“一個試驗組中,服用A有效的小鼠有i只“,i=0,1,2, Bi表示事件“一個試驗組中,服用B有效的小鼠有i只“,i=0,1,2,
依題意有:P(A1)=2× × = ,P(A2)= × = .P(B0)= × = ,
P(B1)=2× × = ,所求概率為:
P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2
= × + × + × =
(Ⅱ)ξ的可能值為0,1,2,3且ξ~B(3, ).
P(ξ=0)=( 3= ,
P(ξ=1)=C31× ×( 2= ,
P(ξ=2)=C32×( 2× =
P(ξ=3)=( 3=
∴ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

∴數(shù)學(xué)期望Eξ=3× =
【解析】(1)由題意知本題是一個獨立重復(fù)試驗,根據(jù)所給的兩種藥物對小白鼠有效的概率,計算出小白鼠有效的只數(shù)的概率,對兩種藥物有效的小白鼠進行比較,得到甲類組的概率.(2)由題意知本試驗是一個甲類組的概率不變,實驗的條件不變,可以看做是一個獨立重復(fù)試驗,所以變量服從二項分布,根據(jù)二項分布的性質(zhì)寫出分布列和期望.
【考點精析】認真審題,首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè) , 是非零向量,則“ , 共線”是“| |+| |=| + |”的(
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上,點在上,且對角線點,已知米,米.

(1)要使矩形的面積大于平方米,則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(2)當的長度是多少時,矩形花壇的面積最小?并求出最小值.

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【題目】假設(shè)小明訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30﹣7:30之間把報紙送到,小明離家的時間在早上7:00﹣8:00之間,則他在離開家之前能拿到報紙的概率(
A.
B.
C.
D.

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【題目】直線l1過點A(0,1),l2過點B(5,0),如果l1l2,且l1與l2的距離為5,求l1、l2的方程.

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【題目】(本小題滿分13分)在四棱錐中, ,

平面,直線PC與平面ABCD所成角為,

)求四棱錐的體積;

)若的中點,求證:平面 平面

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ﹣ )= m
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;
(2)若曲線C1與曲線C2有公共點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省組織了一次高考模擬考試,該省教育部門抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)考試成績,并繪制成頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求樣本中數(shù)學(xué)成績在95分以上(含95分)的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)已知本次模擬考試全省考生的數(shù)學(xué)成績X~N(μ,σ2),其中μ近似為樣本的平均數(shù),σ2近似為樣本方差,試估計該省的所有考生中數(shù)學(xué)成績介于100~138.2分的概率;
(Ⅲ)以頻率估計概率,若從該省所有考生中隨機抽取4人,記這4人中成績在[105,125)內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): ≈18.9, ≈19.1, ≈19.4.
若Z∽N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.9826,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9976.

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【題目】α、β是兩個平面,m、n是兩條直線,有下列四個命題:
①如果mn , mαnβ , 那么αβ.
②如果mα , nα , 那么mn.
③如果αβ , m α , 那么mβ.
④如果mn , αβ , 那么mα所成的角和nβ所成的角相等.
其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號)

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