Question

若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（ ）
A．24
B．48
C．144
D．288

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先從集合{1，2，3，4}中選取2個(gè)數(shù)，再將它們插在矩陣四列的某2個(gè)位置，最后將剩余的兩個(gè)數(shù)插在余下的2個(gè)位置，這樣共有C₄²A₄²×2=144種不同的排列方法，由此即可得到滿足條件的不同矩陣的個(gè)數(shù)．
解答：解：按以下步驟進(jìn)行排列
①?gòu)募�合{1，2，3，4}中選取2個(gè)數(shù)，總共有C₄²=6種方法；
②將選取的兩個(gè)數(shù)插在第一列、第二列、第三列或第四列的2個(gè)位置，
因?yàn)樯舷聦?duì)應(yīng)的數(shù)字相同，所以總共有A₄²=12種方法；
③將剩余的兩個(gè)數(shù)插在余下的2個(gè)位置，共2種方法
綜上，可得滿足條件的不同排列共有C₄²A₄²×2=144個(gè)
因此，滿足條件的不同矩陣的個(gè)數(shù)為144個(gè)
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出2行、4列的矩陣，求滿足條件的不同矩陣的個(gè)數(shù)，著重考查了排列與組合的計(jì)算方法和矩陣基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．