Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₃=-2，a₄+a₅+a₆=12，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求通項(xiàng)a_n及S_n；
（2）設(shè){b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題可得2a₁+3d=-2，3a₁+12d=12，由此能求出通項(xiàng)a_n及S_n．
（2）由b_n-a_n=3^n-1，得b_n=2n-6+3^n-1，由此能求出T_n．

解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題可得2a₁+3d=-2，3a₁+12d=12，
解得a₁=-4，d=2．
所以a_n=2n-6，S_n=

-4+2n-6

2

•n=n²-5n．（5分）
（2）由（1）可知b_n-a_n=3^n-1，
所以b_n=2n-6+3^n-1，
T_n=n²-5n+

1-3n

1-3

=n²-5n+

3n-1

2

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．