Question

如圖所示，由函數(shù)f（x）=sinx與函數(shù)g（x）=cosx在區(qū)間[0，

3π

2

]上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A、3

  2

  -1
• B、4

  2

  -2
• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)定積分的幾何意義，所求面積為S=

∫

π 4 0

（cosx-sinx）dx+

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx+

∫	3 2 π 5π 4

（cosx-sinx）dx，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．

解答： 解：由y=sinx（x∈[0，

3π

2

]）和y=cosx（x∈[0，

3π

2

]），可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

4

，

2

2

），（

5π

4

，

2

2

），
∴由兩曲線(xiàn)y=sinx（x∈[0，

3π

2

]）和y=cosx（x∈[0，

3π

2

]）所圍成的封閉圖形的面積為
S=

∫

π 4 0

（cosx-sinx）dx+

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx+

∫	3 2 π 5π 4

（cosx-sinx）dx
=（sinx+cosx）

|

π 4 0

-（sinx+cosx）

|

5π 4 π 4

+（sinx+cosx）

|

3π 2 5π 4

=2

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題求曲線(xiàn)圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．