Question

已知曲線C：x²+y²=4（x≥0，y≥0），與拋物線x²=y及y²=x的圖象分別交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則的值等于（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：拋物線x²=y及y²=x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，由此利用對(duì)稱性的性質(zhì)能求出結(jié)果．
解答：解：∵拋物線x²=y及y²=x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
故 x₁=y₂，x₂=y₁，B點(diǎn)坐標(biāo)為（y₁，y₂），
∵點(diǎn)B在曲線C：x²+y²=4（x≥0，y≥0）上，
∴y₁²+y₂²=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．